16-09-2015

Μαγικά τετράγωνα

Τα μαγικά τετράγωνα εδώ και πολλά χρόνια αποτελούν μια μαθηματική επινόηση που διασκεδάζει τους ανθρώπους και ταυτόχρονα εξασκεί το νου τους! Όπως το μαρτυράει και η λέξη, πρόκειται για  τετράγωνους πίνακες στους οποίους είναι τοποθετημένοι ακέραιοι αριθμοί κατά τέτοιον τρόπο, ούτως ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια το άθροισμά τους να είναι το ίδιο και ο κάθε αριθμός να μην εμφανίζεται δεύτερη φορά. Το άθροισμα κάθε μαγικού τετραγώνου ονομάζεται αλλιώς

«μαγικό στοιχείο».

Μερικά παραδείγματα :

Πώς να κάνουμε μαγικά τετράγωνα:

Στο κέντρο τοποθετούμε έναν αριθμό π.χ. το 9:

_    _   _

_   9    _

_   _   _

Διαγώνια προσθέτουμε και αφαιρούμε τον ίδιο αριθμό:

Π.χ. το 1, οπότε παίρνουμε τους αριθμούς  10 και 8 αντίστοιχα και τους τοποθετούμε διαγώνια:

10   _   _

_   9   _

_   _   8

Διαπιστώνουμε ότι έχουν άθροισμα 27.

Κατόπιν με τον ίδιο τρόπο προσθέτουμε και αφαιρούμε έναν άλλον αριθμό, π.χ. το 4, οπότε παίρνουμε τους αριθμούς 13 και 5:

10   _   13

_   9   _

5   _   8

Τέλος, συμπληρώνουμε τα κουτάκια που μας έμειναν με τους αριθμούς που συμπληρώνουνε το άθροισμα (27):

* Ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τα μαγικά τετράγωνα:

 

– Ένας κινέζικος μύθος λέει πως ο Κινέζος αυτοκράτορας Yu, καθώς περπατούσε κατά μήκος του Κίτρινου ποταμού, παρατήρησε ένα αριθμητικό μοτίβο στο καβούκι μιας χελώνας!

– Τα μαγικά τεράγωνα στην Κίνα χρησιμοποιήθηκαν από το 2.200 π.Χ. με διάφορες εφαρμογές στην αστρολογία, στη μαγεία, στη μαντική, ακόμη και στην κατανόηση φυσικών φαινομένων και της ανθρώπινης συμπεριφοράς!

– Στην Ινδία τα μαγικά τετράγωνα βρήκαν εφαρμογή στην αρωματοποιΐα!

– Για τους Άραβες η εφαρμογή τους ήταν μαθηματική και όχι μαγική!

– Πρώτη φορά στην Ευρώπη τα μαγικά τετράγωνα εμφανίζονται σε μια γραβούρα του Γερμανού καλλιτέχνη Albrecht Durer (Melencolia I). Δείτε στην εικόνα πάνω δεξιά:

* Πηγές:

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Ο   Δ Ι Δ Α Κ Τ Ι Κ Η Σ   Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Π Τ Δ Ε   Π Α Ν . Π Α Τ Ρ Ω Ν

https://33dim.wordpress.com/2012/04/23/%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AC-%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1/